Разобрался я таки, почему FireFox в Linux не хотел играть Coub-ы.
Штука в том, что все мультимедийные фишки протокола HTML5 этот браузер реализует посредством библиотек из семейства GStreamer. Лисичку же под свой дистрибутив я собирал не сам (ибо ленивый), а взял из репозиториев Linux Mint. Дык вот, Mint-овский FireFox хочет GStreamer версии 0.10, а "родной" Debian-овский Iceweasel давным-давно работает с GStreamer версии 1.0. Таким образом, библиотек от 0.10 я просто не устанавливал типа как "за ненадобностью", а явных зависимостей от них в пакетах с браузерами не прописано. Вот "неродному" FireFox-у как раз их-то и не хватало.
Как только я "воткнул" в систему "gstreamer0.10-plugins-ugly" и обновил FireFox, всё заработало. Непонятно только, почему Mint-овские maintainer-ы до сих пор собирают свой софт с морально устаревшим и уже давно официально неподдерживаемым GStreamer 0.10. Для меня это пока загадка.